Um tema muito simples, mas que às vezes, bate uma senhora dúvida!
Regra de três simples
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Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
| Área (m2) | Energia (Wh) |
| 1,2 | 400 |
| 1,5 | x |
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
 |  |
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
| Velocidade (Km/h) | Tempo (h) |
| 400 | 3 |
| 480 | x |
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
 |  |
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
| Camisetas | Preço (R$) |
| 3 | 120 |
| 5 | x |
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Solução: montando a tabela:
| Horas por dia | Prazo para término (dias) |
| 8 | 20 |
| 5 | x |
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
| Horas | Caminhões | Volume |
| 8 | 20 | 160 |
| 5 | x | 125 |
Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
 |  |
Logo, serão necessários 25 caminhões.
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
| Homens | Carrinhos | Dias |
| 8 | 20 | 5 |
| 4 | x | 16 |
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
Exercícios complementares
Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:
1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? Resposta: 6 horas.
2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? Resposta: 35 dias.
3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Resposta: 15 dias.
4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? Resposta: 10 horas por dia.
5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? Resposta: 2025 metros.
Download de Apostila e Exercícios::
Referênicas:
http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php
http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3c.php
http://www.google.com.br/search?q=regra+de+tres&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:pt-BR:official&client=firefox-a
http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos003.asp
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