Polinômios

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Em matemática, funções polinomiais, polinômios ^{(português brasileiro)} são uma classe importante de funções simples e infinitamente diferenciáveis. Devido à natureza da sua estrutura, os polinómios são muito simples de se avaliar e por consequência são usados extensivamente em análise numérica.

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Para polinômios podemos encontrar várias definições diferentes como: Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos. Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.
As duas podem ser aceitas, pois se pegarmos um polinômio encontraremos nele uma expressão algébrica e monômios separados por operações.

• 3xy é monômio, mas também considerado polinômio, assim podemos dividir os polinômios em monômios (apenas um monômio), binômio (dois monômios) e trinômio (três monômios).
• 3x + 5 é um polinômio e uma expressão algébrica. 

• Adição e subtração de polinômio

  Redução de Polinômios.

• Binômio de Newton: desenvolvendo a expressão (a + b)n

  Desenvolvendo a expressão (a + b)n.

• Divisão de Polinômio por Monômio

  Matemática, expressão algébrica, divisão, polinômio, monômio, divisão de monômio por monômio, divisão de polinômio por monômio, cálculo algébrico, grau de um polinômio, potência de um polinômio.

• Divisão de polinômio por polinômio

  Monômios, Polinômios, Divisão de polinômio por polinômio, Dividendo, Divisor, Quociente, Resto, Prova Real, Multiplicação de polinômios, Resto menor que o divisor, Resto maior que o divisor.

• Frações polinomiais idênticas

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• Mínimo Múltiplo Comum de Polinômio

  Determinação do mmc de polinômios na resolução de equações algébricas fracionárias.

• Multiplicação com polinômios

  Polinômio, Monômios, Soma de monômios, Adição de Polinômios, Subtração de Polinômios, Monômios semelhantes, Multiplicação de monômio por polinômio, Multiplicação de polinômio por polinômio.

• Multiplicação e divisão de monômios

  Multiplicação, Multiplicação de monômio por monômio, Multiplicação de monômios, Monômio, Polinômio, Divisão de monômios, divisão de monômio por monômio, divisão, polinômios.

• Polinômios

  Introdução ao estudo dos polinômios.

• Teorema de D’Alembert

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Exercícios:

01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x³ - 7x² + 3x - 4 para x = 2.


02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x³ + 6x² + ax + b seja um cubo perfeito.


03. (UESB) Se P(x) = xⁿ - x^n-1 + x^n-2 - ... + x² - x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a:

a) 10
b) 12s
c) 14
d) 16
e) 18


04. (UBERL) Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x² P(x - 1) ≡ x³ + 2x + 2, então P(1) é igual a:

a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 2


05. As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, são:

a) -1 e 5
b) -1 e -5
c) 1 e -5
d) 1 e 5
e) 0 e 1


06. (UESP) Se o polinômio P(x) = x³ + mx² - 1 é divisível por x² + x - 1, então m é igual a:

a) -3
b) -2
c) -1
d) 1
e) 2


07. (UEL) Dividindo-se o polinômio x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 por x + 3, obtêm-se:

a) x3 - 2x2 + x -12 com resto nulo;
b) x3 - 2x2 + 3 com resto 16;
c) x3 - x2 -13x + 35 e resto 84;
d) x3 - x2 - 3x + 1com resto 2;
e) x3 - x2 + x -7 e resto nulo;


08. (UEL) Se o resto da divisão do polinômio p = x⁴ - 4x³ - kx - 75 por (x - 5) é 10, o valor de k é:

a) -5
b) -4
c) 5
d) 6
e)


09. Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x⁴ - 12x³ + 47x² + mx + n seja divisível por
x² - 7x + 6. Então m + n é igual a:

a) 72
b) 0
c) -36
d) 36
e) 58


10. Para que o polinômio 2x⁴ - x³ + mx² - nx + 2 seja divisível por x² - x - 2, devemos ter:
       
a) m = 1 e n = 6
b) m = -6 e n = -1
c) m = 6 e n = 1
d) m = -6 e n = 1
e) m = 6 e n = -1



Resolução:

01. P(2) = -18

02. a = 12 e b = 8

03. E	04. E	05. A	06. E
07. E	08. E	09. C	10. D

Referências:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Polin%C3%B3mio

http://www.brasilescola.com/matematica/polinomios.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/polinom/polinom.htm

http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/polinomios

http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos022.asp