Iniciando estudos com Álgebra

Comece agora a dominar álgebra sem mistérios

É só clicar no link!

Bons Estudos !!!

HISTÓRIA DA ÁLGEBRA
(uma visão geral)

Uma página do tratado al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, de Al-Khwarizmi, de 830.

Fonte: Tópicos de História da Matemática - John K. Baumgart

Estranha e intrigante é a origem da palavra "álgebra". Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número"). Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com frequência citado, abreviadamente, como Al-jabr.

Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação". Assim, dada a equação:

x² + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x³

al-jabr fornece
x² + 7x + 4 = 4 + 5x³

e al-muqabalah fornece
x² + 7x = 5x³

Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:
(1) Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
(2) Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual.

Assista ao vídeo

Letras substituem valores iguais

Como você resolveria o seguinte cálculo?




Imagine que x represente um objeto, por exemplo, uma maçã. Então você faria:

"3 maçãs mais 7 maçãs"

Logicamente o resultado é "10 maçãs". Então:




O procedimento, como você viu, é simples: para somar números que acompanham incógnitas, basta somá-los, normalmente (desde que as incógnitas sejam iguais).

Agora suponha que x valha 17 maçãs. O resultado de nossa operação seria 170.

Problemas resolvidos pela álgebra

Vamos descobrir quanto medem os lados de um retângulo em que um lado é o dobro do outro e cujo perímetro é igual a 60.




Para começar, é necessário saber o que é perímetro - é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

Como um lado foi chamado de x, o outro - que é o dobro - será 2x.

Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados:




Logo:




Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo:

Assista ao vídeo

Referências:
http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/gaalt00.pdf
http://library.unesco-iicba.org/Portuguese/Math_Serie/Math_pages/Teste/%C1lgebra.htm
http://www.somatematica.com.br/algebra.php
http://www.google.com.br/search?q=%C3%A1lgebra&oe=utf-8&rls=org.mozilla:pt-BR:official&client=firefox-a&um=1&hl=pt-BR&biw=1024&bih=602&ie=UTF-8&sa=N&tab=iw