Aprendenda agora porcentagem sem segredos e sem sofrer fazendo regras de três.
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Boa Pesquisa!
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PORCENTAGEM
Usamos muito expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades, como
- A gasolina teve um aumento de 15%
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00 - O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 - Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
Muitos acreditam que o símbolo "%" teria evoluído a partir da expressão matemática
.Porém, alguns documentos altamente antigos sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da expressão latina "per centum", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em relação a uma centena é atribuída aos gregos
Símbolo no século XV
Símbolo no século XVII
Símbolo a partir do século XVIII
Segundo o historiador David Eugene Smith, o símbolo seria originalmente escrito "per 100" ou "per c". Smith estudou um manuscrito anónimo de 1425, contendo um círculo por cima do "c". Com o tempo a palavra "per" acabaria por desaparecer e o "c" teria evoluído para um segundo círculo.
Vamos entender melhor o que isso quer dizer, começando pelas frações centesimais:
Razão centesimal
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
Exemplos: 1.Uma televisão custa 300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?
(primeiro representamos na forma de fração decimal) 10% de 100 10% x 100
300 – 30 = 270
Logo, pagarei 270 reais.
2.Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de 100m. Determine quantos metros de mangueira Pedro usou.
32% =
Logo, Pedro gastou 32 m de mangueira.
3.Comprei uma mercadoria por 2000 reais. Por quanto devo vende-la, se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo.
O preço de venda é o preço de custo somado com o lucro.
Então, 2000 + 500 = 2500 reais.
Logo, devo vender a mercadoria por 2500 reais.
4.Comprei um objeto por 20 000 reais e o vendi por 25 000 reais. Quantos por cento eu obtive de lucro?
Lucro: 25 000 – 20 000 = 5 000 ( preço de venda menos o preço de custo)
(resultado da divisão do lucro pelo preço de custo)
5.O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento?
Porcentagem Preço
120 35 000
100 x
Logo, o preço anterior era 29 166,67
Considere o seguinte problema:
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. |
Exemplos:
- Calcular 10% de 300.
- Calcular 25% de 200kg.
Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
EXERCÍCIOS:
1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.
Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:
Acréscimo ou Lucro | Fator de Multiplicação |
10% | 1,10 |
15% | 1,15 |
20% | 1,20 |
47% | 1,47 |
67% | 1,67 |
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Veja a tabela abaixo:
Desconto | Fator de Multiplicação |
10% | 0,90 |
25% | 0,75 |
34% | 0,66 |
60% | 0,40 |
90% | 0,10 |
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00
Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. Dois simples exemplos:
Ex.1) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?
O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:
Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108
Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.
Ex.2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?
A quantidade de meninas será:
A quantidade de meninas será:
E a de meninos será: 100 - 40 = 60.
Sugestão: Caso tenham dúvidas em multiplicação de frações, visitem a seção Frações, presente neste site, antes de iniciar o estudo de porcentagem.
Razão centesimal:
Como o próprio nome já diz, é a fração cujo denominador é igual a 100.
Exemplos:
(lê-se 10 por cento)
(lê-se 150 por cento)Definição de taxa porcentual ou porcentagem:
|
Definição meio complicada não acham? Pois é muito simples:
Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor.
Porcentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100).
Exemplos para compreendermos melhor:
Ex.1) Calcule:
a) 10% de 500:
A razão centesimal é :
Portanto,
A razão centesimal é :
Portanto,
b) 25% de 200:
Portanto,
Portanto,
Ex.2) Qual a taxa porcentual de:
a) 3 sobre 5?
5x = 300
x= 60
A taxa é de 60%
b) 10 sobre 20?
20x = 1000
x = 50
x = 50
A taxa é de 50%
|
Agora que compreendemos a definição de porcentagem, vamos a resolução de alguns exercícios elementares.
Exercícios resolvidos:
1) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00. Obteu-se um desconto de 20%. Qual foi o valor pago?
O desconto será: 
Portanto, pagou-se: 1500 - 300 = 1200.
Dica: Para agilizarmos o cálculo, vamos pensar um pouco:
O valor total da compra é 100%. Se obtivermos um desconto de 20%, isso quer dizer que pagaremos somente 80% do valor (100% - 20% = 80%)
Logo,
O valor total da compra é 100%. Se obtivermos um desconto de 20%, isso quer dizer que pagaremos somente 80% do valor (100% - 20% = 80%)
Logo,
2) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 10% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?
O acréscimo será de: 
Portanto, passará a custar: 12.000 + 1.200 = 13.200
Dica: O valor inicial do carro era de 100%, se ele sofreu uma valorização de 10%, isso quer dizer que ele passará a custar 110% (100 + 10 = 110) do seu valor inicial. Logo:
3) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00. De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda?
2000x = 10000
x = 5
Portanto, 5%.
4) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? Qual foi esse valor?
Vamos por etapas:
O comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e acresceu 50% sobre esse valor.
O comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e acresceu 50% sobre esse valor.
Logo, a mercadoria passou a custar R$300,00.
Como deu um desconto de 40% sobre o preço de venda:
Portanto, como o comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e a vendeu por R$180,00, obteve um prejuízo de R$20,00.
Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100), quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas possíveis:
A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.
12% = 12/100 = 0,12
Utilizando razão centesimal
12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais
Utilizando número decimal
0,12 x 900 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais
A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.
Exemplo 2
O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.
8% = 8/100 = 0,08
Utilizando razão centesimal
8/100 x 1200 = 8x1200 / 100 = 9600 / 100 = 96 reais
Utilizando número decimal
0,08 x 1200 = 96 reais
O depósito efetuado será de R$ 96,00.
Exemplo 3
Em uma sala de aula com 52 alunos, 13 utilizam bicicletas como transporte. Expresse em porcentagem a quantidade de alunos que utilizam bicicleta.
Podemos utilizar uma regra de três simples.
Alunos → 13 ---------- 52
Porcentagem → x ----------- 100%
52*x = 13*100
52x = 1300
x= 1300/52
x = 25%
Portanto, 25% dos alunos utilizam bicicletas.
*Mais exemplos para fixação de definição
1) Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos, deste total 10% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez do total de 250 pontos.
10% de 250 = 10 X 250 = 2500 = 25
100 100
Portanto, do total de 250 pontos o jogador fez 25 pontos de 02 pontos.
2) Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro ?
Neste caso é procurado um valor de porcentagem no qual são somados os R$ 300,00 iniciais com a porcentagem aumentada e que tenha como resultado o valor de R$ 340,00
300 + 300.X/100 = 340
3X = 340 – 300
X = 40/3
X = 13,333 (dízima periódica)
Assim, a taxa de lucro obtida com esta operação de revenda foi de 13,33%
* Fator Multiplicante
Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação.
Veja:
Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre o preço normal, devido ao prazo de pagamento. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 1,20.
Observe esta pequena tabela:
Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de um produto de R$ 20,00, temos R$ 20,00 * 1,17 = R$ 23,40
E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.
Da mesma forma como é possível, ter um fator multiplicante quando se tem acréscimo a um certo valor, também no decréscimo ou desconto, pode-se ter este fator de multiplicação.
Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de desconto (isto na forma decimal)
Veja:
Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o preço normal. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 0,70. Caso o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 0,80.
Observe esta pequena tabela:
Exemplo: Desconto de 7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00, temos R$ 58,00 * 0,93 = R$ 53,94
E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.
Juros simples
Aplicações de porcentagem no cálculo de juros simples.
Juros compostos
Utilizando porcentagem nos juros compostos.
Utilizando porcentagem nos juros compostos.
* Exercícios resolvidos de porcentagem
Os exercícios propostos estão resolvidos, em um passo-a-passo prático para que se possa acompanhar a solução de problemas envolvendo porcentagem e também para que se tenha uma melhor fixação sobre o conteúdo.
1) Qual valor de uma mercadoria que custou R$ 555,00 e que pretende ter com esta um lucro de 17%?
Solução:
100% : 555
17 X
X = 555x17 /100 = 9435/100
X = 94,35
Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35
Preço Final: R$ 649,35
Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator multiplicador: R$ 555,00 * 1,17 = R$ 649,35
2) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número máximo de faltas que este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado, caso tenha faltado a 30% (por cento) das aulas ?
Solução:
100% : 30
30% : X
X = 30.30 / 100 = 900 / 100 = 9
X = 9
Assim, o total de faltas que o aluno poderá ter são 9 faltas.
3) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação financeira efetuada pelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no valor de R$ 15.250,00, receberá líquido quanto?
100% : 15.250
0,7% : X
Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador. O capital principal que é o valor do cheque é : R$ 15.250,00 * 0,98 = R$ 14.945,00
Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota será de R$ 14.945,00. Sendo que os 2% do valor total representam a quantia de R$ 305,00.
Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = R$ 15.250,00
Obs. Os quadros dos cálculos foram colocados em cada operação repetidamente, de propósito, para que haja uma fixação, pois é fundamental conhecer “decoradamente” estas posições.
Assista às vídeo aulas:
Referênas
é muito bom isso que o senhor faz , melhor que aprender sozinho é ter alguém para lhe ensinar ...
ResponderExcluirCalcule valor de uma mercadoria deve ser vendida, sabendo que custou R$ 555,00 e que pretende ter com esta um lucro de 20 % ?
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