Paralelas, Transversais e Teorema de Tales

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Feixe de retas paralelas

Assista à aula:

feixe de retas paralelas 

Um feixe de retas paralelas são um conjunto de 2 ou mais retas paralelas.

Transversal

duas retas paralelas cortadas por uma transversal

Transversal é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.

OBS: Pode haver mais de 1 transversal.

 Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal

Transversal Perpendicular às retas

Quando a transversal for perpendicular às duas semi-retas paralelas todos os ângulos serão retos (de 90°)

Transversal não-perpendicular às retas

Quando a transversal não for perpendicular às retas paralelas, haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro ângulos obtusos iguais.

Assista à aula:

Tipos de ângulos

 Posição

• Colaterais: Estão no mesmo lado da transversal.
• Alternos: Estão em lados diferentes da transversal e podem ser interna ou externa.

 Classificação Geral

• Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais externos: Estão do mesmo lado da transversal, fora das paralelas, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais adjacentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região, apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais correspondentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos internos: Estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos externos: Estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos comuns:Estão em lados e regiões diferentes da transversal e não apresentam o mesmo vértice, a soma de seus ângulos é 180°
• Alternos adjacentes: Estão em lados diferentes da transversal, mas na mesma região e apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°
• Opostos pelo vértice: Estão em lados e regiões diferentes da transversal e apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.
• Complementares:são aqueles que, somados, resultam 90°
• Ângulo reto: é o ângulo que medem exatamente 90°.
• Ângulo central: é o angulo cujo vértice é o centro da circunferência.
• Ângulo inscrito: é o ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e seus lados são secantes a ela.
• Ângulo Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90 ° e 180 °.
• Ângulo Agudo: é o ângulo cuja medida é maior do que 0 e menor que 90 graus.
• Ângulo de meia volta ou raso: é o ângulo que mede exatamente 180º.
• Ângulo de uma volta: é aquele que mede 360º, ou seja, uma volta inteira.
• Correspondentes são os que estão do mesmo lado.(congruentes)

Classificação geral

Regiões

• Interna: Entre a reta
•  
• Externo: Fora da reta

Teorema de Tales

 

De acordo com Tales de Mileto, quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais, todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais.

Teorema de Tales

 Aplicação do Teorema de Tales

O Teorema de Tales pode ser aplicado em um triângulo que possui uma reta paralela à base.