Fatoração

 

Assista ao vídeo e resolva os Exercícios

1) Fatore, colocando os fatores comuns em evidência:

Exemplos:
ax+2a  =  a(x+2)

a²-b² = (a+b)(a-b)

a² - 4ab + 4b² = (a-2b)²

2x²-2 = 2(x²-1) = 2(x+1)(x-1)

a) 3ax-7ay

b) x³ -x² + x

c) x³y² + x²y² + xy²

d) a²b² - ab³

e) a² + ab + ac + bc

f) x² - b²

g) x²-25

h) (x²/9 - y²/16)

i) x² + 4x + 4

j) a² + 6ab + 9b²

l) 144x²-1

m) ab + ac + 10b + 10c

n) 4a² - 4

o) x³y - xy³

p) x² + 16x + 64

q) 2x² + 4x + 2

r) ax³ + 2a²x² + a³x

1) Simplifique a expressão
a)	1
b)
c)
d)	c2
e)

2) Fatore: (a + 1)2 + 2 (a + 1) + 1
a)	a (a + 4)
b)	(a + 1)2
c)	(a + 2)2
d)	(a - 2)2
e)	(a + 1) (a + 1 + 1)

3) Fatore x2 - 4x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1)
a)	(x - 2) + 3 (x - 1)
b)	(x - 2) (3x2 - 5)
c)	5x - 7
d)	(x - 2) (4x + 1)
e)	(2x - 2) (2x - 5)

4) Fatore (x2 + 9)2 - 36x2
a)	3 (x2 - 12x2 + 3)
b)	(x + 3)2 . (x - 3)2
c)	(x + 3) . (x - 3)
d)	(x - 3)2 . (x - 3)2
e)	(x + 3)4

5) Fatore: x2 + 6x + 9
a)	(x - 3)2
b)	(x + 3)2
c)	x2 + 3
d)	(x - 9)2
e)	3 (x + 3)2

6) Fatore: x4 - y4
a)	(x2 - y2) (x - y) (x - y)
b)	(x2 + y2) (x + y) (x + y)
c)	(x2 + y2) x2
d)	(x2 + y2) y2
e)	(x2 + y2) (x + y) (x - y)

7) Se a2 - b2 = 2 . (a - b)2, a diferente de b, então b =
a)	a
b)	2a
c)	3a
d)	4a
e)	n.d.a

8) Se x2 + y2 = 1681 e x . y = 360, calcule x + y, sabendo que x e y são números positivos.
a)	49
b)	62
c)	54
d)	81
e)	124

9) Seja a expressão P = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5). Se Q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique o quociente
a)
b)
c)
d)
e)

10) Fatore a expressão E = a2 + ba + 2a + 2b
a)	E = (a + b) (a + 2)
b)	E = (a + b) (a - 2)
c)	E = (a - b) (a - b)
d)	E = (a + b) (a + b)
e)	E = (a + 2b) (a - 2)

11) Fatore a expressão: 3xy + 3 - x - 9y
a)	(x - 3) . (3y - 1)
b)	(x - 3) . (x + 3)
c)	(x + 9) . (x - 9)
d)	(x - 3) . (9y + 1)
e)	(x - 3) . (3y + 1)

12) Fatore a expressão: abd - abe + acd - ace
a)	a2 . (d + e) (b + c)
b)	a . (d + e) (b - c)
c)	a . (d - e) (b + c2)
d)	a . (d - e) (b2 + c2)
e)	a . (d - e) (b + c)

13) Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x2 + y2).
a)	x4 - y4
b)	x4 + 4x2y2 + y4
c)	x4 - 2x2y2 + y4
d)	x4 + y4
e)	x4 + 2x2y2 + y4

14) Simplifique a expressão:
a)	78
b)	16
c)	4
d)	24
e)	64

15) O valor da expressão para a = 3,7 e b = 2,9 é:
a)
b)
c)
d)
e)	n.d.a.

16) Fatore: 9x2 - 12x + 4
a)	(x + 2)2
b)	(6x + 3)2
c)	(3x - 2)2
d)	(3x + 2)2
e)	3 (3x2 - 4x)

17) Fatore: (x + y)2 - 2 (x + y) + 1
a)	(x + y)2 - 2 (x + y)
b)	(x + y + 1)2
c)	(x - y)2
d)	2 (x + y) + 12
e)	(x + y)2 + (x - y)

18) Calcule
a)	100 . 50
b)	100 . 25
c)	2
d)	4
e)	25

19) Fatore: x2 - 2xy + y2 - z2
a)	(x - z + z) . (x - y - z)
b)	(x - y)2 - z2
c)	(x - y)2
d)	(x - y) (x - y - z)
e)	(x - y - z)2

20) Fatore: 4x2 - z2 + 4xy + y2
a)	(2x - y - z)2
b)	(2x + z) (2x + y)
c)	(2x + y + z)2
d)	(2x + y)2 - z2
e)	(2x + y + z) (2x + y - z)

21) Se x = + 1, calcule x2 - 2x + 1.
a)	3
b)
c)	4 + 4
d)	4
e)	15

22) Se a . b = e a + b = -1,2, a expressão é igual a
a)	-0,6
b)	-0,5
c)	0,5
d)	0,6
e)	n.d.a.

23) Desenvolva (5x - 2y)2
a)	25x2 - 4y2
b)	25x2 + 4y2
c)	25x2 - 10xy + 4y2
d)	25x2 + 10xy + 4y2
e)	25x2 - 20xy + 4y2

24) Simplifique .
a)
b)
c)
d)
e)

25) Fatore:
a)	(2x + )2
b)	(2x + )2
c)	(2x + 1)
d)	4 (x2 - )
e)	(2x - )2

26) Fatore 3xy2z3 + 6xyz3 - 3xz2.
a)	3xyz . (yz + 2yz + 1)
b)	32x2y2z . (y2z + 2yz + 1)
c)	3xz2 . (y2z + 2yz - 1)
d)	3x3 . (y2z + 2yz - 1)
e)	3xz3 . (y2z + 2yz + 1)

27) Fatore a expressão: -5x2 + 25x
a)	-5x2 . (x2 + 5)
b)	-5x . (x + 5)
c)	-5x2 . (x - 5)
d)	-5x . (x2 - 5)
e)	-5x . (x - 5)

28) Fatore a expressão: 15xy2 - 10x2y2
a)	10xy (3 + x)
b)	15x2y2 (3 - x)
c)	5xy2 (3 - x)
d)	5xy2 (3 + x)
e)	5xy (3 - x)

29) Fatore a expressão: 27x3y3 + 81x2y4
a)	27x2y3 . (x + 3y)
b)	27x3y3 . (x + y)
c)	81xy . (x + 3y)
d)	81x2y2 . (x - 3y)
e)	9x2y3 . (x - 3y)

30) Fatore a expressão: 14a2b3 + 17b3
a)	b . (7a2 + 17)
b)	b3 . (14a2 + 17)
c)	b3 . (7a2 + 17)
d)	b2 . (14a + 17)
e)	b2 . (2a + 17)

31) Fatore a expressão: 11a3b2 - 15a2b
a)	ab . (11ab - 10)
b)	a2b2 . (11ab - 15)
c)	a2b . (11ab - 15)
d)	a2b . (11ab 15 15)
e)	a2b2 . (11ab + 15)

32) Fatore a expressão: ax + a + x + 1
a)	(x - 1) . (a + x)
b)	(x + 1) . (a + 1)
c)	(x - 1) . (a + 1)
d)	(x - 1) . (a - 1)
e)	(x - 1) . (a - x)

33) Fatore a expressão: 3a + 6
a)	3a + 2
b)	3 . (a + 1)
c)	6 . (a + 2)
d)	3 . ( a + 2)
e)	3 . (a + 6)

34) Fatore a expressão: -2a2 - 8a
a)	2a . (a + 4)
b)	2a . (a + 2)
c)	-2a . (2a + 4)
d)	-2a . (a + 4)
e)	-8a . (a + 4)

35) Simplifique a expressão E =
a)
b)
c)
d)
e)

36) Fatore: 16x4 - 25y2
a)	(2x2 + 5y) . (2x2 + 5y)
b)	(2x2 + 5y) . (2x2 - 5y)
c)	(4x2 + 5y) . (4x2 - 5y)
d)	(4x2 - 5y) . (4x2 - 5y)
e)	(4x2 + 5y) . (4x2 + 5y)

37) Fatore: 144 - h2
a)	(144 - h) (144 + h)
b)	(144 - h) (144 - h)
c)	(100 - h) (44 + h)
d)	(12 + h) (12 - h)
e)	(12 + h) (12 + h)

38) Fatore: 2y3 - 18y
a)	(y + 3)2 (y - 3)3
b)	(y + 3)3 (y - 3)3
c)	2y . (y + 3) (y - 3)
d)	2y . (y + 3)3
e)	2y . (y + 3) (y + 3)

39) Fatore: 2t2 - 288
a)	(t + 12) (t - 12)
b)	(t + 287) (t - 1)
c)	2 . (t + 12) (t - 12)
d)	2 . (t + 12) (t + 12)
e)	2 . (t - 12) (t - 12)

40) Fatore: ( x + y )2 - z2
a)	(x + y + z)2 . (x + y + z)
b)	(xyz)2 + (x - y - z)2
c)	(x - z) . (y - z)2
d)	(x + y + z) . (x + y - z)
e)	(x - y - z) . (x - y - z)

41) Fatore: a2 - b2 + a + b
a)	(a + b) . (a - b + 1)
b)	(a + b) . (a - b)
c)	(a - b) . (a - b)
d)	(a + b)2 . (a + b + 1)2
e)	(a - b)2 . (a - b -1)2

42) Se x e y são números reais distintos, então:
a)	(x²+y²)/(x-y) = x+y
b)	(x²-y²)/(x-y) = x+y
c)	(x²+y²)/(x-y) = x-y
d)	(x²-y²)/(x-y) = x-y
e)	Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.

43) Fatorando a² - b² obtemos:
a)	a. b+ 3 (a+ b+ c)
b)	3. a- b. c
c)	(a + b) (a - b)
d)	a. b+ c
e)	n.d.a

44) Fatorando x² + 2y² + 3xy + x + y obtemos:
a)	(2x - y ).(x - 2y +3)
b)	( x + y ) . (x + 2y + 1)
c)	(2x + y) . (x + y -3 )
d)	x + y (2. x .y)
e)	2x +y (x + 2y + 1)

45) Fatorando x²y - xy² obtemos:
a)	y. x (2- 3)
b)	x (x+ 5)
c)	5.x ( 3 - y )
d)	xy (x - y)
e)	N.d.a

46) Fatorando 12 a²b + 18 a b² obtemos:
a)	(2 .a + 2b ) . (3.a .2b)
b)	(a. b)( 3a. 2+ b)
c)	( 2+ a. b).(3.a . 2.b)
d)	2+ a. 3b (2+ a- 3.b)
e)	(2 .a + 3b ) . (6 a b)

47) (Puc) - Se Simplificarmos a expressão Quanto vamos obter ?
a)
b)	x - y
c)
d)
e)	n.d.a

48) Simplificando a seguinte expressão obtemos:
a)	-3
b)	5
c)	1
d)	2
e)	-1

49) Fatorando 6a2b + 8a obtemos:
a)	2.a ( 3ab + 4 )
b)	4.a ( 6ab + 2 )
c)	2.a + b. 2
d)	2.a.b
e)	3.b (2. b+ a. 4)

50) Simplificando a seguinte expressão obtemos:
a)
b)
c)
d)
e)

Fatoração Gabarito dos extras
Questão 1	C
Questão 2	C
Questão 3	D
Questão 4	B
Questão 5	B
Questão 6	E
Questão 7	C
Questão 8	A
Questão 9	C
Questão 10	A
Questão 11	A
Questão 12	E
Questão 13	A
Questão 14	E
Questão 15	A
Questão 16	C
Questão 17	B
Questão 18	C
Questão 19	A
Questão 20	E
Questão 21	A
Questão 22	C
Questão 23	E
Questão 24	D
Questão 25	A
Questão 26	C
Questão 27	E
Questão 28	C
Questão 29	A
Questão 30	B
Questão 31	C
Questão 32	B
Questão 33	D
Questão 34	D
Questão 35	B
Questão 36	C
Questão 37	D
Questão 38	C
Questão 39	C
Questão 40	D
Questão 41	A
Questão 42	B
Questão 43	C
Questão 44	B
Questão 45	D
Questão 46	E
Questão 47	A
Questão 48	C
Questão 49	A
Questão 50	C

 Referências:

http://www.exatas.mat.br/exercicios/fatoracao.htm

http://www.profcardy.com/cardicas/exercicios/